以下是一些有不记名银联购物卡的银行：

1. 中国工商银行（ICBC）：提供不记名的银联购物卡，可以在全国范围内的商户使用。

2. 中国农业银行（ABC）：推出了不记名的银联购物卡，可以在全国范围内的商户使用。

3. 中国建设银行（CCB）：提供不记名的银联购物卡，可以在全国范围内的商户使用。

4. 中国银行（BOC）：推出了不记名的银联购物卡，可以在全国范围内的商户使用。

5. 中国交通银行（BCM）：提供不记名的银联购物卡，可以在全国范围内的商户使用。

6. 中国邮政储蓄银行（PSBC）：推出了不记名的银联购物卡，可以在全国范围内的商户使用。

需要注意的是，具体的银行政策和规定可能会有所不同，建议向具体银行咨询以获取最准确的信息。